湖南省2011年普通高等学校对口招生考试

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试

数学

本试题卷共3道大题，23道小题，共4页。时量120分钟，满分120分

 

一、选择题

1.不等式的解集是（    ）

A.    B.      C.     D. 

2.方程有解的充分必要重要条件是（    ）

A.  B.   C.   D. 

3.下列函数中为指数函数的是（    ）

A.  B.    C.   D. 

4.曲线，与直线y=1的交点个数为（    ）

A.0     B.1    C. 2     D.3

5.设复数，则下列命题正确的是（    ）

A.z的实部为2    B.      C.     D. 

6.数列的前项和，则的值依次为（    ）

A.1，21     B.3，46     C.1，46     D.3，21

7.已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ）

A.k>4    B.k<4    C.k>9     D.4<k<9

8.设a,b为直线，为平面，则下列选项能判定的条件是（    ）

A.     B.     C.      D. 

9.已知函数  在点x=0处连续，则a=（    ）

A.3    B.     C.1     D.0

10.函数的单调递减区间为（    ）

A.    B.     C.     D. 

二、填空题

11.设集合，则         。

12.函数的定义域为         。（用区间表示）。

13若二次函数是一个偶函数，且满足，则的表达式是         。

14.从a,b,c,d四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个，将它们排成一列，则所有排列种数是         （用数字作答）。

15.过点（1，2）且与直线4x-3y+5=0平行的直线的一般式方程为         。

16.设O是三角形ABC在所在平面外一点。若OA=OC，BA=BC，则异面直线AC与BO所成角的度数是         。

 

三、解答题

17.已知，

（1）求的值（2分）

（2）求的值.（6分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.设为等差数列，为等比数列

（1）若，求，（4分）

（2）若，求，（4分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.已知平面上的三点A（4，0），B（-2，2），C（2，4），D为AB的中点

（1）求D的坐标（2分）

（2）若向量与垂直，求k的值（6分）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.已知椭圆C：(a>b>0)，其焦距与长轴之比为，两个焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且,(O为坐标原点)

（1）求椭圆的标准方程（4分）

（2）过点D且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点,在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点， 若存在，求出点M的坐标;若不存在,说明理由。（6分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21,日本大地震导致核电站发生泄漏事故，3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北非、非洲等地区调查了3万4千人，结果显示，地震后对反对核电站建设的人数比例为43%，现从该地区随机抽查10人，

（1）估计约有多少人会反对核电站建设。（精确到个位）（4分）

（2）求至少1 人反对核电站建设的概率。（精确到0.001）（4分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.设，且在x=0处取得极值

（1）求的值（4分）

（2）设，若曲线在x=1对应的点处的切线垂直于直线，求b的值（4分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.我国铁路运输迈入高锋高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力约为2000万人次，当票价约为600元时，年实际运送量约800万人次，估计票价每下降100元，实际运送量将提高在300万人次。

（1）设票价为x元，写出售票收入（单位：元）与票价之间的函数关系式，并指明函数的定义域（4分）

（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（精确到0.1）（4分）